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悅思故事

關(guān)于一道經(jīng)典“半角模型”題目的討論
發(fā)布時(shí)間：2014年7月10日    此新聞已被瀏覽  5730 次

        7月9日，晚21:00，盧海昕、何昱辰和慕容老師，同一時(shí)間卻不同空間，寶雞，西安。
暑假安怡老師第一講課前講評(píng)，慕容曾帶大家一起復(fù)習(xí)了初二重難點(diǎn)知識(shí)-----旋轉(zhuǎn)。重點(diǎn)分析了“手拉手模型”，不知用心聽(tīng)課的孩子們還記得嗎？同時(shí)老師也拋出了另一個(gè)“半角模型”。話說(shuō)今晚的討論與此息息相關(guān)。


先來(lái)還原昨晚場(chǎng)景，海昕扣扣上找到我說(shuō)想問(wèn)道問(wèn)題，于是很快我們進(jìn)到了測(cè)試課堂。
問(wèn)題如下：（2）如圖所示，已知△ABC為等邊三角形，周長(zhǎng)為L，AN=x，△BCD為頂角為120°的等腰三角形，∠NDM=60°，請(qǐng)用x，L表示△AMN的周長(zhǎng)。





起先，我試圖判定三角形NDM為直角三角形，再利用特殊角度算出MN的長(zhǎng)度，但此方法行不通噠，因?yàn)榧词古袛唷?/FONT>MND為直角三角形也難以求出AM的長(zhǎng)度。而此時(shí)課堂上出現(xiàn)了另一位同學(xué)——何昱辰（一直是我的得意干將，哈哈），同時(shí)，我們?nèi)齻�(gè)一直也在糾結(jié)一個(gè)問(wèn)題，就是特殊的角度角MDN沒(méi)有用到。海昕此時(shí)提出，這個(gè)問(wèn)題是一道題的第二問(wèn)，說(shuō)不定還原本題能得到啟示，我們一致點(diǎn)頭同意。
下面為原題第一問(wèn)：（1）如圖所示，已知△ABC為等邊三角形，周長(zhǎng)為L，AN=x，△BCD為頂角為120°的等腰三角形，∠NDM=60°，M，N分別是AB，AC邊上一點(diǎn)，求△AMN的周長(zhǎng)。
 
此圖一出，我立即意識(shí)到這是經(jīng)典的“半角模型”，須用到旋轉(zhuǎn)知識(shí)，在我們的共識(shí)下，馬上得到了答案。此時(shí)海昕麥克風(fēng)無(wú)法使用，昱辰用富有彈性的聲音完美闡釋該題。
筆鋒一轉(zhuǎn)，又回到了海昕起初的問(wèn)題上，還未等我做出解釋，海昕用清晰的輔助線和昱辰的描述華麗的做出了該題。
下面我們可以一同看看這兩個(gè)孩子的解答：
（1）
解：將△BDM繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至△CDM’
根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變形可知，△BDM≌△CDM’
提示：在此一定要說(shuō)明N、M’、C三點(diǎn)公共線，親愛(ài)的小伙伴你們知道為什么嗎？
∴MD=DM’，∠1=∠2
又∵∠MDN=60°，∠1+∠3=60°
∴∠MDN=∠NDM’=60°
即△MND≌△M’DN（SAS）
∴MN=M'N=BM+CN
即△ANM周長(zhǎng)=AM+AN+MN=(AM+BM）+(CN +AN )=AB+AC =2/3L
（2）
解：將△BDM繞D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至△CDM’
根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性△BDM≌△CDM’
∴MD=M'D，∠MDB=∠M'DC
又∵∠BDC=120°，∠MDN=60°
∴∠MDN=∠M'DN=60°
∴△MDN≌△M’DN（SAS）
∴MN=M'N=AN+AC-CM’
△AMN周長(zhǎng)=AM+AN+NM=（AB+M’C）+AN+（AN+AC-CM’）=2AN+AB+AC=2x+2/3L


 

 
以上就是昨晚我和兩個(gè)孩子在測(cè)試課堂關(guān)于這道問(wèn)題的探討。
希望孩子們善于反思，學(xué)會(huì)融會(huì)貫通，舉一反三。在悅思，我相信，只要你愛(ài)學(xué)習(xí)，老師都會(huì)樂(lè)此不疲的為你們悉心點(diǎn)撥。期待孩子們更加茁壯的成長(zhǎng)。

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